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2021年成考专升本高等数学试题

时间:2021-07-17 12:54整理:深圳自学考试网 点击:4071次
2021年成考专升本高等数学试题由深圳自学考试网整理,供成人高考考生参考!
  
2021年成考专升本高等数学试题由深圳自学考试网整理,供成人高考考生参考!

一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选
项符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列不是平面图的是(
 
)
2.无向图G中有16条边,且每个结点的度数均为2,则结点数是( ) A.8 B.16 C.4 D.32
3.如下图所示的有界格中,元素b的补元是( ) A.a B.0 C.c D.d
4.设〈G,*〉是群,且|G|>1,则下列命题不成立的是( ) A.G中有幺元 B.G中有零元
C.G中任一元素有逆元
D.G中除了幺元外无其他幂等元
5.设Z是整数集合,则下面定义的二元运算不能使Z与 构成代数系统的是( ) A.i j=|i-j|, i,j∈Z B.i j=i·j-j2, i,j∈Z C.i j=i/j, i,j∈Z D.i j=i2+j2+1, i,j∈Z
6.设A是非空集合,P(A)是A的幂集,∩是集合交运算,则代数系统〈P(A),∩〉的幺元是( A.P(A) B.φ C.A D.|φ|
7.设N为自然数集(含0),函数F:N→N×N,F(n)=<n,n+1>是( )

A.满射,不是入射
 
B.入射,不是满射 C.双射
D.不是入射,不是满射
8.设A={a,b,c},则下列是集合A的划分的是( )
A.{{b,c},{c}} B.{{a,b},{a,c}} C.{{a,b},c} D.{{a},{b,c}}
9.设集合X={0,1,2,3},R是X上的二元关系,R={<0,0>,<0,2>,<1,2>,<1,3>,<2,0>,<2,1>,<3,3,>},则R的关系矩阵MR是( )
A.1 1 0 0 01001001 0 1 00
B. 111 0 0101100 0 1
C. 0 1 0 1 0 1 00110101 1 0
D. 1 0 1 0 0 1 10001101 0 1 1 0
10.下列命题中,不正确的是( ) A.{φ}∈{φ,{φ}} B.{φ}∈{φ,{{φ}}} C.{φ} {φ,{φ}} D.φ {φ,{ φ}}
11.设个体域是正整数集,则下列公式中真值为真的公式是( ) A.( x)( y)(x·y=0) B.( x)( y)(x·y=1) C.( x)( y)(x·y=2)
D.( x)( y)( z)(x-y=z)
12.令F(x):x是金属,G(y):y是液体,H(x,y):x可以溶解在y中,则命题“任何金属可以溶解在某种液体中”可符号化为( )
A.( x)(F(x)∧( y)(G(y)∧H(x,y))) B.( x)( (x)F(x)→(G(y)→H(x,y))) C.( x)(F(x)→( y)(G(y)∧H(x,y))) D.( x)(F(x)→( y)(G(y)→H(x,y))
13.在个体域D={a,b}中,与公式( x)A(x)等价又不含量词的公式是( ) A.A(a)∧A(b) B.A(a)→A(b) C.A(a)∨A(b) D.A(b)→A(a) 14.下列句子是命题的是( ) A.水开了吗? B.x>1.5
C.再过5000年,地球上就没水了。 D.我正在说谎
15.下列是命题公式p∧(q∨┓r)的成真指派的是( ) A.110,111,100 B.110,101,011 C.所有指派 D.无 二、填空题(本大题共20个空,每空1分,共20分)
16.有向图D如下:D的邻接矩阵A=(aij)3×3,则a11=____,a32=____。
17.一个连通平面图G有10条边,G中度为1的顶点有2个,其余是度为6的顶点,则G中共有___个顶点,____个面。
18.设〈B,∧,∨,′,0,1〉是布尔代数,对任意的a∈B,有a∨a′=____,a∧a′=______。
19.设〈G,*〉是群,若G中存在一个元素a,使得G中任意元素都可由a的幂生成,则称该群是____,元素a称为该群的________。
20.设X={1,2,3}上的关系R的关系图如下,从关系图可知R具有________________,________和传递性等性质。
 
21.设A={2,3,6,12},≤是A上的整除关系,则偏序集〈A,≤〉的最大元是________,极小元是________。 22.设A={φ,{φ}},B={0,1},所有从A到B的双射函数是f1=________,f2=________。
23.谓词公式( x)( y)(P(x,y)∨R(y))→Q(y),则其约束变元是________,自由变元是________。 24.合取范式具有形式A1∧A2∧ ∧An(n≥1),其中A1,A2, ,An是由________及其________所组成的析取式。
25.设命题P为“明天上午8点下雨”,Q为“明天上午8点下雪”,R为“我去学校”,则“如果明天上午8点不下雨且不下雪则我去学校”可表示为公式________;而“只有当明天上午8点不下雪并且不下雨时我才去学校”可表示为公式________。 三、计算题(本大题共6小题,共30分)
26.(5分)一棵树有2个4度结点,3个3度结点,其余结点是叶子,求该树的叶子数。 27.(6分)设A={a,b,c,d},G=<A,*>是交换群,a是G的单位元。G的运算表如下:
 
 
 
求x1,x23456
28.(4分)设集合A={1,3,5,7,9,11,13,15},A上的一个划分S={{1,15},{3,9,11,13},{5,7}}。 试求由S导出的A上的等价关系R。
29.(4分)设A={a,b,c,d},R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}。试用关系图表示R及R的传递闭包。 30.(5分)求公式( x) (F(x)→( y)G(,xy,z))→( z)H(x,y,z)的前束范式。

31.(6分)作出命题公式(p→(q∨r))→┓q的真值表,并写出其主析取范式。 四、证明题(本大题共3小题,共20分)
32.(8分)证明A→(B→C),(C∧D)→E, ┓F→(D∧┓E)|-A→(B→F)成立。
33.(6分)证明:如果一个有向图G是弱连通图且是欧拉图,则G是强连通图。 34.(6分)设〈G,*〉是群,a∈G,N={ah-1a|h∈G},证明〈N,*〉是〈G,*〉的子群。 五、应用题(本大题共2小题,共15分)
35.(6分)某发电厂a要向b,c,d,e四个地点送电,已知发电厂可以和b,c,d直接架接电线,地点e可以和b与d直接架设电线,其他由于地理原因无法直接架设电线,在a,b,c,d和e之间架设电线时不能有回路存在,否则会造成浪费。请找出所有电线架设方案,使从a可向b,c,d,e供电。
36.(9分)对下面推理进行符号化,并作证明。会操作计算机的人都认识26个英文字母。文盲都不认识26个英文字母。有的文盲是很聪明的。所以有的很聪明的人不会操作计算机。(个体域:所有人的集合)
 
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